モランI

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モランI

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/26 07:42 UTC 版)

白と黒の正方形が完全に分散しており、ルーク型の近接性の定義を用いるとモラン I 統計量が −1 となる。白マスと黒マスがボードの片側ずつに集まっていた場合、マスの数が増えるにつれて、モラン I 統計量は +1 に近づく。正方形の色をランダムに配置すると、モラン I 統計量は 0 に近くなる。

統計学において、モラン I（Moran's I ）は、パトリック・モラン（英語: Patrick Alfred Pierce Moran）によって開発された空間的自己相関の尺度である 。空間的自己相関は、空間内の近接した位置の間の信号の相関によって特徴付けられる。空間相関は多次元 (2 次元または 3 次元の空間) かつ多方向であるため、空間自己相関は 1 次元の自己相関よりも複雑である。

グローバル・モラン

グローバル・モラン、空間データの全体的なクラスタリングの尺度である。次のように定義される。

$I={\frac {N}{W}}{\frac {\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}w_{ij}(x_{i}-{\bar {x}})(x_{j}-{\bar {x}})}{\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$