池田写像

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池田写像

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/20 03:33 UTC 版)

物理学や数学において、池田写像 (いけだしゃぞう、英語: Ikeda map) は以下の複素解析写像で与えられる離散時間力学系である。

$z_{n+1}=A+Bz_{n}e^{i(|z_{n}|^{2}+C)}$

$u=0.3$

$u=0.5$

$u=0.7$

$u=0.9$

u = 0.1

u = 0.5

u = 0.65

u = 0.7

u = 0.8

u = 0.85

u = 0.9

u = 0.908

u = 0.92

Octave/MATLABコード

このプロットを生成するOctave/MATLABコードを以下に示す。

% u = ikeda parameter
% option = what to plot
%  'trajectory' - plot trajectory of random starting points
%  'limit' - plot the last few iterations of random starting points
function ikeda(u, option)
    P = 200;%how many starting points
    N = 1000;%how many iterations
    Nlimit = 20; %plot these many last points for 'limit' option

    x = randn(1,P)*10;%the random starting points
    y = randn(1,P)*10;

    for n=1:P,
        X = compute_ikeda_trajectory(u, x(n), y(n), N);

        switch option
        case 'trajectory' %plot the trajectories of a bunch of points
            plot_ikeda_trajectory(X);hold on;

        case 'limit'
            plot_limit(X, Nlimit); hold on;

        otherwise
            disp('Not implemented');
        end
    end

    axis tight; axis equal
    text(-25,-15,['u = ' num2str(u)]);
    text(-25,-18,['N = ' num2str(N) ' iterations']);
    end

    % Plot the last n points of the curve - to see end point or limit cycle
    function plot_limit(X,n)
    plot(X(end-n:end,1),X(end-n:end,2),'ko');
end

% Plot the whole trajectory
function plot_ikeda_trajectory(X)
    plot(X(:,1),X(:,2),'k');
    %hold on; plot(X(1,1),X(1,2),'bo','markerfacecolor','g'); hold off
end

%u is the ikeda parameter
%x,y is the starting point
%N is the number of iterations
function [X] = compute_ikeda_trajectory(u, x, y, N)
    X = zeros(N,2);
    X(1,:) = [x y];

    for n = 2:N

        t = 0.4 - 6/(1 + x^2 + y^2);
        x1 = 1 + u*(x*cos(t) - y*sin(t)) ;
        y1 = u*(x*sin(t) + y*cos(t)) ;
        x = x1;
        y = y1;

        X(n,:) = [x y];

    end
end

関連項目

• 池田研介

外部リンク

• 非線形物理学研究室 / 池田研究室 - 立命館大学 理工学部 物理学科 非線形物理学研究室