B-スプライン曲面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/02 07:14 UTC 版)
「B-スプライン曲線」の記事における「B-スプライン曲面」の解説
u {\displaystyle u} 方向に n u {\displaystyle n_{u}} 次で v {\displaystyle v} 方向に n v {\displaystyle n_{v}} 次のB-スプライン曲面（B-spline surface）は以下のように表される。 S ( u , v ) = ∑ i u = 0 m u − n u − 2 ∑ i v = 0 m v − n v − 2 P i u , i v b i u , n u ( u ) b i v , n v ( v ) , u ∈ [ u n u , u m u − n u − 1 ] , v ∈ [ v n v , v m v − n v − 1 ] {\displaystyle \mathbf {S} (u,v)=\sum _{i_{u}=0}^{m_{u}-n_{u}-2}\sum _{i_{v}=0}^{m_{v}-n_{v}-2}\mathbf {P} _{i_{u},i_{v}}b_{i_{u},n_{u}}(u)b_{i_{v},n_{v}}(v)\ {\text{,}}\qquad u\in [u_{n_{u}},u_{m_{u}-n_{u}-1}],\ v\in [v_{n_{v}},v_{m_{v}-n_{v}-1}]} . ノットや基底関数は曲線と同じ。制御点の個数は ( m u − n u − 1 ) ( m v − n v − 1 ) {\displaystyle (m_{u}-n_{u}-1)(m_{v}-n_{v}-1)} 個。
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