3次対称群S3の指標表
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/31 08:53 UTC 版)
3次対称群 G := S3 の既約表現は同値なものを除くと次で定まる準同型写像 X1, X2, X3 の3つである。 X1 : G → GL1(C)(1, 2)(3) ↦ [1], (1, 2, 3) ↦ [1] X2 : G → GL1(C)(1, 2)(3) ↦ [-1], (1, 2, 3) ↦ [1] X3 : G → GL2(C)(1, 2)(3) ↦ [ 0 1 1 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}} , (1, 2, 3) ↦ [ e 2 π i / 3 0 0 e − 2 π i / 3 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}e^{2\pi i/3}&0\\0&e^{-2\pi i/3}\end{bmatrix}}} したがってχj = Tr Xj とおけば G の指標表は次のようになる。 G = S3 の指標表g1(1, 2)(1, 2, 3)｜gG｜132｜CG(g)｜623χ11 1 1 χ21 -1 1 χ32 0 -1
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