17点3次曲線

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17点3次曲線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/08 16:58 UTC 版)

赤い三角形に対し、黒い曲線が17点3次曲線。
X(n)に関しては三角形の中心を参照。

幾何学における17点3次曲線（17てん3じきょくせん）^[1][2]とは、自身と等角共役点と重心が同一直線上に乗る点の軌跡である。トムソンの3次曲線^[2]ともいう。

三角形の五心を含む少なくとも17個の点がこの曲線上にあることからこの名がつけられた。

定義と方程式

17点3次曲線は、「X の等角共役点 X'^[3] と重心が同一直線上にある点Xの軌跡」である。三角形の3辺の長さを a, b, c とするとこの曲線の方程式は以下のようになる。

• 三線座標で表すと ${\displaystyle abh_{C}(h_{A}^{2}-h_{B}^{2})+cah_{B}(h_{C}^{2}-h_{A}^{2})+bch_{A}(h_{B}^{2}-h_{C}^{2})=0}$