重根の近くでの多項式関数の振る舞い
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 16:07 UTC 版)
「重複度 (数学)」の記事における「重根の近くでの多項式関数の振る舞い」の解説
多項式関数 y = f(x) のグラフは x-軸と多項式の実根で交わる。グラフは f の重根でこの軸に接し、単根では接しない。グラフは重複度が奇数の根で x-軸とクロスし、重複度が偶数の根で x-軸から跳ね返る（突き抜けない）。 0 でない多項式関数がつねに非負（英語版）であることと、すべてのその根の重複度が偶数である x0 が存在して f(x0) > 0 であることは同値である。
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