重みの計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/03 13:30 UTC 版)
「ニュートン・コーツの公式」の記事における「重みの計算」の解説
ニュートン・コーツの公式の重みは線形方程式系の解として求めることもできる。これは補間多項式の一意性より f (x) が n 次以下の多項式の場合 L(x) = f (x) となることに基づく。係数行列はファンデルモンド行列である。 ( 1 1 ⋯ 1 x 0 x 1 ⋯ x n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x 0 n x 1 n ⋯ x n n ) ( w 0 w 1 ⋮ w n ) = ( b − a ( b 2 − a 2 ) / 2 ⋮ ( b n + 1 − a n + 1 ) / ( n + 1 ) ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}1&1&\cdots &1\\x_{0}&x_{1}&\cdots &x_{n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\x_{0}^{n}&x_{1}^{n}&\cdots &x_{n}^{n}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}w_{0}\\w_{1}\\\vdots \\w_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}b-a\\(b^{2}-a^{2})/2\\\vdots \\(b^{n+1}-a^{n+1})/(n+1)\end{pmatrix}}}
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