超距離空間

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超距離空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/15 16:14 UTC 版)

数学において超距離空間（ちょうきょりくうかん、英: ultra­metric space）とは、三角不等式が

$d(x,y)\leq \max \left\{d(x,z),d(z,y)\right\}$

超距離空間において、いくつかの二等辺三角形は存在することが出来ない。

上述の定義により、超距離のもつ典型的な性質をいくつか導くことができる。以下、中心 x, 半径 r の（開）球体を

$B(x;r)=\{y\in M\mid d(x,y)<r\}$ ウィキメディア・コモンズには、非アルキメデス幾何に関連するカテゴリがあります。

• Kaplansky, I. (1977), Set Theory and Metric Spaces, AMS Chelsea Publishing, ISBN 0-8218-2694-8 .