相反式の平方完成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/09 03:01 UTC 版)
正の実数 x に対して、自身とその逆数の和は x + 1 x = ( x − 2 + 1 x ) + 2 = ( x − 1 x ) 2 + 2 {\displaystyle {\begin{aligned}x+{\frac {1}{x}}&=\left(x-2+{\frac {1}{x}}\right)+2\\[5pt]&=\left({\sqrt {x}}-{\frac {1}{\sqrt {x}}}\right)^{2}+2\end{aligned}}} このように平方完成すると、正の数とその逆数の和は常に 2 以上であることが示される。
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