渦度流れ関数法

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渦度・流れ関数法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2013/01/25 07:35 UTC 版)

渦度・流れ関数法とは、2次元非圧縮性ナビエ・ストークス方程式（NS方程式）の未知変数を減らして解析を簡単にするための手法のひとつ。NS方程式には未知変数がx 方向速度、y 方向速度、圧力の3つあるが、これを渦度ζと流れ関数ψの2つにする方法である。

導出

次の2式から始める：

2次元非圧縮性NS方程式

連続の式

以上の2式には、未知変数が速度u のx 方向成分、y 方向成分、および圧力の3つある。NS方程式の回転をとり、連続の式と連立させることによって、次の渦度輸送方程式を導くことができる:

ここで、ζは渦度である：

さらに流れ関数ψを、次式を満たす関数と定義する：

すると次の式に書き換えることができる：

：渦度輸送方程式

上式は未知変数が渦度ζと流れ関数ψの2つだけであり、元のNS方程式に比べ、解析が簡単になる。

参考文献

• Joel H. Ferziger; Milovan Perić; 小林敏雄、谷口伸行、坪倉誠訳 『コンピュータによる流体力学』 シュプリンガー・フェアラーク東京、2003年、176頁。ISBN 4-431-70842-1。