正四十九角形とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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正四十九角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/11 15:07 UTC 版)

「四十九角形」の記事における「正四十九角形」の解説

正四十九角形においては、中心角と外角は7.346…°で、内角は172.653…°となる。一辺の長さが a の正四十九角形の面積 S は S = 49 4 a 2 cot ⁡ π 49 ≃ 190.80364 a 2 {\displaystyle S={\frac {49}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{49}}\simeq 190.80364a^{2}} cos ⁡ ( 2 π / 49 ) {\displaystyle \cos(2\pi /49)} を冪根で表すと cos ⁡ 2 π 49 = cos ⁡ 2 π 7 ⋅ 7 = 1 2 ( cos ⁡ 2 π 7 + i ⋅ sin ⁡ 2 π 7 7 + cos ⁡ 2 π 7 − i ⋅ sin ⁡ 2 π 7 7 ) = 1 2 ( cos ⁡ 2 π 7 + i ⋅ 1 − cos 2 ⁡ 2 π 7 7 + cos ⁡ 2 π 7 − i ⋅ 1 − cos 2 ⁡ 2 π 7 7 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {2\pi }{49}}=&\cos {\frac {2\pi }{7\cdot 7}}\\=&{\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{7}]{\cos {\frac {2\pi }{7}}+i\cdot \sin {\frac {2\pi }{7}}}}+{\sqrt[{7}]{\cos {\frac {2\pi }{7}}-i\cdot \sin {\frac {2\pi }{7}}}}\right)\\=&{\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{7}]{\cos {\frac {2\pi }{7}}+i\cdot {\sqrt {1-\cos ^{2}{\frac {2\pi }{7}}}}}}+{\sqrt[{7}]{\cos {\frac {2\pi }{7}}-i\cdot {\sqrt {1-\cos ^{2}{\frac {2\pi }{7}}}}}}\right)\\\end{aligned}}} cos ⁡ ( 2 π / 7 ) {\displaystyle \cos(2\pi /7)} は正七角形も参照

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