信頼区間と予測区間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/06 07:43 UTC 版)
値 x → = x → 0 {\displaystyle {\vec {x}}={\vec {x}}_{0}} における 100 ( 1 − α ) % {\displaystyle 100(1-\alpha )\%} の信頼区間は下式で表される。 x 0 → β ^ ± t α 2 , n − p − 1 x 0 → ( X ⊤ X ) − 1 x 0 → ⊤ S 2 {\displaystyle {{\vec {x_{0}}}{\widehat {\beta }}\pm t_{{\frac {\alpha }{2}},n-p-1}{\sqrt {{\vec {x_{0}}}(\mathbf {X} ^{\top }\mathbf {X} )_{}^{-1}{\vec {x_{0}}}^{\top }S^{2}}}}} 同様に値 x → = x → 0 {\displaystyle {\vec {x}}={\vec {x}}_{0}} における 100 ( 1 − α ) % {\displaystyle 100(1-\alpha )\%} の予測区間は下式で表される。 x 0 → β ^ ± t α 2 , n − p − 1 ( 1 + x 0 → ( X ⊤ X ) − 1 x 0 → ⊤ ) S 2 {\displaystyle {{\vec {x_{0}}}{\widehat {\beta }}\pm t_{{\frac {\alpha }{2}},n-p-1}{\sqrt {(1+{\vec {x_{0}}}(\mathbf {X} ^{\top }\mathbf {X} )_{}^{-1}{\vec {x_{0}}}^{\top })S^{2}}}}}
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