ロンスキー行列による証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/03 14:17 UTC 版)
「オイラーの公式」の記事における「ロンスキー行列による証明」の解説
証明 — | W | = | e i x cos x + i sin x i e i x − sin x + i cos x | = e i x ( − sin x + i cos x ) − e i x ( i cos x − sin x ) = 0 {\displaystyle |W|={\begin{vmatrix}e^{ix}&\cos x+i\sin x\\ie^{ix}&-\sin x+i\cos x\end{vmatrix}}=e^{ix}(-\sin x+i\cos x)-e^{ix}(i\cos x-\sin x)=0} として cos x + i sin x と eix が線型従属であることを確認する。ここで、ある定数 C について e i x = C ( cos x + i sin x ) {\displaystyle e^{ix}=C(\cos x+i\sin x)} が成立する。ここで x = 0 を代入すると C = 1 となり e i x = cos x + i sin x {\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x} が得られる。
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