リース兄弟の定理とは? わかりやすく解説

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リース兄弟の定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/06/06 18:55 UTC 版)

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数学におけるリース兄弟の定理(リースきょうだいのていり、: F. and M. Riesz theorem)とは、リース・フリジェシュリース・マルツェルの兄弟によって得られた「解析的測度」(analytic measure)に関する結果である。その定理によれば、上の測度 μ の任意の部分がルベーグ測度 dθ について絶対連続でないことは、フーリエ係数によって調べることが出来る。より正確に言うと、 のフーリエ=スティルチェス係数が

を任意の に対して満たすなら、μ は dθ について絶対連続となる。

元々の定理の内容は異なる(Zygmund, Trigonometric Series, VII.8 を参照)。ここで紹介した内容は Rudin, Real and Complex Analysis, p.335 によるものである。証明にはポアソン核と、ハーディ空間 H1 に対する境界値の存在が利用されている。

参考文献

  • F. and M. Riesz, Über die Randwerte einer analytischen Funktion, Quatrième Congrès des Mathématiciens Scandinaves, Stockholm, (1916), pp. 27-44.



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