ホッジスターの計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 02:33 UTC 版)
ω = e 1 ∧ ⋯ ∧ e n {\displaystyle \omega =e_{1}\wedge \cdots \wedge e_{n}} となるように順序付けされた直交基底 ( e 1 , ⋯ , e n ) {\displaystyle (e_{1},\cdots ,e_{n})} が与えられると、 ⋆ ( e 1 ∧ e 2 ∧ ⋯ ∧ e k ) = e k + 1 ∧ e k + 2 ∧ ⋯ ∧ e n . {\displaystyle \star (e_{1}\wedge e_{2}\wedge \cdots \wedge e_{k})=e_{k+1}\wedge e_{k+2}\wedge \cdots \wedge e_{n}.} と計算できる。 より一般に偶置換 ( i 1 , i 2 , ⋯ , i n ) {\displaystyle (i_{1},i_{2},\cdots ,i_{n})} に対しても ⋆ ( e i 1 ∧ e i 2 ∧ ⋯ ∧ e i k ) = e i k + 1 ∧ e i k + 2 ∧ ⋯ ∧ e i n , {\displaystyle \star (e_{i_{1}}\wedge e_{i_{2}}\wedge \cdots \wedge e_{i_{k}})=e_{i_{k+1}}\wedge e_{i_{k+2}}\wedge \cdots \wedge e_{i_{n}},} となることが分かる。
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