ノルム剰余同型定理とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

ノルム剰余同型定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/21 21:29 UTC 版)

数学において、ノルム剰余同型定理 (norm residue isomorphism theorem)^{[注釈 1]}またはブロック・加藤予想 (Bloch-Kato conjecture) は、ミルナーのK-理論とガロアコホモロジーを結びつける、長らく予想されていた定理である。ジョン・ミルナー (John Milnor)^[1]はこの定理が $\ell =2$ の場合に正しいと予想し、これはミルナー予想として知られるようになった。一般の場合はスペンサー・ブロック（英語版）と加藤和也^[2]により予想され、ブロック・加藤予想 (Bloch–Kato conjecture) 、もしくは（L-函数の特殊値におけるブロック・加藤の予想と区別するために）モチーフ的ブロック・加藤予想 (motivic Bloch–Kato conjecture) として知られるようになった。ノルム剰余同型定理はウラジミール・ヴォエヴォツキー (Vladimir Voevodsky) により、マーカス・ロスト（英語版）(Markus Rost)の数々の斬新な結果を用いて証明された^[3]^[4]。

脚注

注釈

^ ノルム剰余とは、環の元がより大きな環の元のノルムとなっている場合を記述する函数であり、ヒルベルト記号（英語版）(Hilbert symbol)、大域アルティン記号（英語版）(global Artin symbol)、局所アルティン記号（英語版）(local Artin symbol)、本記事で扱うミルナーのK-理論上に定義されガロアコホモロジーに値をもつガロア記号(Galois symbol)がある。