ウラム数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 06:51 UTC 版)
ウラム数（ウラムすう、英: Ulam number）とは、（名称の由来でもある）スタニスワフ・ウラムが考案したある整数列の項である。彼はこの数（数列）を1964年に導入した[1]。標準的なウラム数列 ((1, 2)-Ulam sequence) は U1 = 1, U2 = 2 から始まり、n > 2 に対する Un は
- ^ Ulam (1964a, 1964b).
- ^ Recaman (1973) は背理法を用いて次のような類似した論証を行っている。「もしウラム数が有限個しかなかったら、その中の大きい方から2個をとって作った和もまたウラム数になり、これは矛盾である。」しかしこの場合の和は、既存の2個のウラム数の和として一意的に書けるものの、一意的な表現を持つ数の中で最小とは限らない。
- ^ ウラムがこの予想を行ったとの記述は OEIS A002858 にある。しかし彼は Ulam (1964a) ではこの数列の密度を取り扱っておらず、Ulam (1964b) では値の予想をすることなしに密度の決定問題を提示している。Recaman (1973) では Ulam (1964b) での密度の問題が再び述べられているが、やはり値の予想はされていない。
- ^ OEIS A002858
- ^ Steinerberger (2015)
- ^ Queneau (1972) は u = 2 で v = 7, v = 9 の場合の正則性を最初に見出した。Finch (1992) は v を3より大きな奇数としたときにもこの結果は拡張されると予想し、この予想は Schmerl & Spiegel (1994) によって証明された。(4, v)-ウラム数列の正則性は Cassaigne & Finch (1995) が証明した。
- ^ Queneau (1972).
- ^ Finch (1992).
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