共通マトロイド問題とは？わかりやすく解説

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共通マトロイド問題

読み方：きょうつうまとろいどもんだい
【英】：matroid intersection problem

マトロイド $\mathbf{M}^+=(N,\mathcal{I}^+) \,$ と $\mathbf{M}^-=(N,\mathcal{I}^-) \,$ における共通独立集合のうちで, 要素数最大のものを求める問題を共通マトロイド問題という. この問題の最適値は, $\mathbf{M}^+ \,$ の階数関数 $\rho^+ \,$ と $\mathbf{M}^- \,$ の階数関数 $\rho^- \,$ とを用いたエドモンズ(J. Edmonds)の最大最小定理

$\begin{array}{l} \max\{|I|\mid I\in \mathcal{I}^+\cap \mathcal{I}^-\}= \\ \ \ \ \min\{\rho^+(X)+\rho^-(N\backslash X)\mid X\subseteq N\} \end{array} \,$

によって特徴付けられる.

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