「空間的」の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/10 07:19 UTC 版)
最後に、完備ハイティング代数が「空間的」である事の定義を述べる。完備ハイティング代数F が空間的であるとは、以下の性質を満たす事を言う： a ≦ b ではない任意のa , b ∈ F に対し、あるf ∈pt(F )が存在し、f (a )=1かつ f (b ) = 0が成立する。 F =Ω(X )と表記できているときは、上述のa, bは a ⊄ b {\displaystyle a\not \subset b} を満たす開集合であるのでx ∈X でx ∈ a かつ x ∉ b {\displaystyle x\notin b} となる元が存在する。したがってf =Ω(px )とすればたしかにf (a )=1かつ f (b ) = 0が成立する。
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