ソディ円

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/15 11:00 UTC 版)

ソディ線

詳細は「ソディ線」を参照

2つのソディ点を通る直線をソディ線と言う。ソディ線は、2つのソディ円の相似中心、内心、ジェルゴンヌ点、ド・ロンシャン点などを通る^[6]^[7]。

元の三角形のソディ円のほかに、「3つの円」の項で見たような、他3組の円の3つのソディ線はそれぞれがいずれかの傍心を通り、またド・ロンシャン点で交わる^[6]^[7]^[8]。

他の図形との関連

第一ソディ円と、A,B,Cを中心とするソディ円と他2円に接する3つの円の、接点の成す三角形を第一（外）ソディ三角形(Outer Soddy triangle)と言う。第二ソディ円に同様にして定義したものを第二（内）ソディ三角形と言う。

エップシュタイン点

第一ソディ三角形とジェルゴンヌ三角形は配景的でその配景の中心を第一エップシュタイン点(First Eppstein point)という^[9]。

クラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(481)として登録されており三線座標は以下の式で与えられる^[10]。

$1-2\sec {\frac {A}{2}}\cos {\frac {B}{2}}\cos {\frac {C}{2}}:1-2\sec {\frac {B}{2}}\cos {\frac {C}{2}}\cos {\frac {A}{2}}:1-2\sec {\frac {C}{2}}\cos {\frac {A}{2}}\cos {\frac {B}{2}}$

第二ソディ円にも同様にして定義したものを、第二エップシュタイン点と言う。「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(482)として登録されており三線座標は以下の式で与えられる。

$1+2\sec {\frac {A}{2}}\cos {\frac {B}{2}}\cos {\frac {C}{2}}:1+2\sec {\frac {B}{2}}\cos {\frac {C}{2}}\cos {\frac {A}{2}}:1+2\sec {\frac {C}{2}}\cos {\frac {A}{2}}\cos {\frac {B}{2}}$

エップシュタイン点はソディ線上にある^[11]。

リグビー点

第二ソディ三角形とその接線三角形の配景の中心、つまり第ニソディ三角形の類似重心を第一（内）リグビー点(1st Rigby point,Inner Rigby point)と言う^[12]。第一リグビー点X(1371)の三線座標は、Sを三角形の面積として、以下の式で与えられる^[13]。

$1+{\frac {8S}{3a(b+c-a)}}:1+{\frac {8S}{3b(c+a-b)}}:1+{\frac {8S}{3c(a+b-c)}}$

第一ソディ三角形についても第二（外）リグビー点が同様に定義される。第ニリグビー点X(1372)の三線座標は、以下の式で与えられる。

$1-{\frac {8S}{3a(b+c-a)}}:1-{\frac {8S}{3b(c+a-b)}}:1-{\frac {8S}{3c(a+b-c)}}$

グリフィス点

第一ソディ三角形の接線三角形と第二ソディ三角形の配景の中心を第一（外）グリフィス点(1st Griffiths point,Outer Griffiths point)と言う。同様に第二ソディ三角形の接線三角形と第一ソディ点の配景の中心を第二（内）グリフィス点と言う。それぞれX(1373),X(1374)で三線座標は以下の式で与えられる^[14]。

$X_{1373}=(1+{\frac {8S}{a(b+c-a)}}:1+{\frac {8S}{b(c+a-b)}}:1+{\frac {8S}{c(a+b-c)}})$