ソディ円 ソディ円の概要

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ソディ円

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/15 11:00 UTC 版)

外（第一）ソディ円が正の曲率を持つとき、2つのソディ点はequal dotour pointsとも呼ばれる。

任意の三角形の3頂点について、頂点を中心とし、他の頂点を中心とする2円と接する円が存在する。さらにこの3つの円に接する円が最大2つ存在する。この2円をソディ円と呼ぶ。またソディ円の中心をソディ点と言う。2つのソディ点を通る直線はソディ線と呼ばれ、ソディ線上には多くの三角形の中心が存在する。

定義

${\displaystyle A,B,C}$

もう一組のソディ円は、中心をA, B, C、半径を−s, s − c, s − b とする円に接する。

A,B,Cを中心とし3円の半径を${\displaystyle (-s,s-c,s-b)}$とする円は互いに接する^[6]。 ただし、負の半径は円が内部で接することを表す。 3円の接点は、辺かその延長線上にあり、うち2つは、角A内の傍接円とAB,ACの交点と一致する。また、この3円に関してもソディ円、ソディ点が定義できる。上記の双曲線に関する性質は、1つが双曲線、他2つが楕円に置き換わる^[1]。

B,C,AとC,A,Bについても、半径を${\displaystyle (s-b,s-a,-s),}$${\displaystyle (s-c,-s,s-a)}$とすれば同様の性質を得る。