ソディ線

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ソディ線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/21 07:19 UTC 版)

ソディ線 $s$

GEOS円(全体)

GEOS円

ソディ線とオイラー線の交点であるド・ロンシャン点、オイラー線と垂軸の交点であるX(468)、垂軸とジェルゴンヌ線の交点であるX(650)、ジェルゴンヌ線とソディ線の交点であるフレッチャー点は共円である。この円をGEOS円と言う。名称は4線の頭文字をとったものである。GEOS円とオイラー・ジェルゴンヌ・ソディ三角形の外接円（オイラー・ジェルゴンヌ・ソディ円）の根軸はソディ線である。

垂軸とオイラー線は直交することから、GEOS円の中心X(8142)は、X(650)とド・ロンシャン点の中点にあたり、その三線座標はコンウェイの記法を用いて以下の式で与えられる。

$${\frac {a^{2}S_{A}-S_{B}S_{C}}{S^{2}}}-{\frac {as_{a}}{(a-b)(a-c)}}:{\frac {b^{2}S_{B}-S_{C}S_{A}}{S^{2}}}-{\frac {bs_{b}}{(b-c)(b-a)}}:{\frac {c^{2}S_{C}-S_{A}S_{B}}{S^{2}}}-{\frac {cs_{c}}{(c-a)(c-b)}}$$

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• Weisstein, Eric W. "Soddy line". mathworld.wolfram.com (英語).