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進化的安定戦略

読み方：しんかてきあんていせんりゃく
【英】：evolutionarily stable strategy

利得行列が相手の利得行列の転置行列となる(すなわち, 対称ゲームと呼ばれる) 2人戦略形ゲームにおいて, 自分が混合戦略 $x\,$ , 相手が $y\,$ をとるときの利得を $u(x,y)\,$ とする. $x^*\,$ が進化的安定戦略であるとは, 任意の $y\neq x^*\,$ について, 十分に小さな $\epsilon >0\,$ に対しては, $u(x, (1-\epsilon)x+\epsilon y)>u(y, (1-\epsilon)x+\epsilon y)\,$ であることをいう. 他の戦略 $y\,$ の進入に対して, $x\,$ が安定であることを表している.

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進化的安定戦略

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/14 07:42 UTC 版)

進化的安定戦略（しんかてきあんていせんりゃく、英: evolutionarily stable strategy、ESS）は、進化生物学およびゲーム理論の重要な概念で、ジョン・メイナード＝スミスとジョージ・プライスによって1973年に提唱された^[1]。

脚注

注釈

^ ゲーム理論では「行列ゲーム」という用語は2人零和の双行列ゲームを指す事が多いが^[5]、数理生物学では2人対称双行列ゲームの事を指すので^[6]^[7]、本稿ではこれに従った。
^ 「generic payoff assumption（仮定）」という言葉を用いている事からもわかるように、あくまでこれらは生物学にありそうなシナリオから想定した仮定であり、純粋に数学的にはこの仮定がなりたたないケースを考えるのは容易である。例えば ${\mathcal {E}}(\cdot ,\cdot )$ が恒等的に0であれば、 ${\partial \over \partial \varepsilon }h_{\sigma _{*},\sigma }(0)=0$ は明らかに全ての $(\sigma _{*},\sigma )\in X^{2}$ で0である。また偏微分が0になる戦略全体の集合が零集合であっても、（何らかの制約条件等により）偏微分が0になるような戦略が確率1で成立するようなケースも数学的には考えうる。
^ 前節までは $\mathbf {p} (t)$ を $\textstyle \sum _{i}p_{i}(t)\delta _{i}$ という記号で表記していたが、本節では記号を単純にする為、上述のようなベクトル表記で表す。
^ 一般に「証明をつけようと思えばつけられると誰もが思っているが、実際には誰一人としてその証明をつけたことがない定理」のことを folklore (民間伝承) と呼ぶので、両定理ともフォーク定理と呼ばれている。

出典

^ ^a ^b ^c SP73
^ ^a ^b 本節は巌佐98 p211-214を参照した。なお、巌佐98がここで出している例はジョン・メイナード＝スミスとジョージ・プライスの原論文（SP73）から引用したものである。
^ SP73 p16
^ 巌佐98 p212
^ “ORWiki 行列ゲーム”. 2019年2月7日閲覧。
^ BR13 p.93
^ CA16 p.5
^ HS88（JCL14 p995からの重引）、A10 p13
^ ^a ^b M16 p4
^ ^a ^b PS94 p940
^ ^a ^b M16 p10
^ 本節はA10 p13を参考にした
^ ^a ^b M07 p7
^ BR13 p.96.
^ M07 p3
^ ^a ^b CA16 p9。
^ ^a ^b ^c PS94 p937, 939-940
^ ^a ^b A10 p18
^ 巌佐98 p213
^ M16 p.2.
^ ^a ^b M07 p.5.
^ BR13 p.59
^ BR13 p.13.
^ BR13 pp.14-15.
^ BR13 p.25.
^ ^a ^b BR13 p.121.
^ ^a ^b PS94 p.936
^ BR13 p.26.
^ BR13 p.37.
^ BR13 p.94.
^ ^a ^b BR13 p.121.
^ ^a ^b ^c ^d ^e BR13 p.122.
^ BR13 p.122.
^ ^a ^b BR13 pp.122-123.
^ BR13 pp.21, 122-123.
^ BR13 p.125.
^ S07 p.10.
^ ^a ^b ^c 粕谷90 p.40.
^ ^a ^b S82 位置311
^ BR13 p.127.
^ S07 p.11.
^ BR13 p.126.
^ ^a ^b ^c BR13 p.142.
^ BR13 p.144.
^ “進化と学習のゲーム理論”. OR事典Wiki. 社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会 OR事典編集委員会. 2019年3月6日閲覧。
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p BR13 pp.29-31.
^ PS94 p.949.
^ ^a ^b ^c ^d ^e BR13 p.43.
^ HS03 p.481.
^ 橋本佳明. “第三章　常微分方程式の解の存在と一意性” (pdf). 名古屋市立大学. p. 23. 2019年3月4日閲覧。
^ ^a ^b ^c ^d ^e HS03 p.482.
^ HS03 p.484.
^ ^a ^b ^c ^d HS03 p.486.
^ ^a ^b ^c ^d PS94 pp.938-940
^ HS03 p.503.
^ S72
^ S74
^ S82

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