断面二次極モーメント
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/12 20:31 UTC 版)
「断面二次モーメント」の記事における「断面二次極モーメント」の解説
断面二次極モーメント（polar moment of inertia of area）は、原点から微小面積 dA までの距離を r として以下のように書ける。 I p = ∫ A r 2 d A {\displaystyle I_{\mathrm {p} }=\int _{A}r^{2}\mathrm {d} A} ここで、同じ原点からの x 軸、 y 軸に関する断面二次モーメント Ix 、 Iy を用いると次の式が成り立つ。 I p = I x + I y {\displaystyle I_{\mathrm {p} }=I_{x}+I_{y}} 断面二次極モーメントは丸棒のねじりを計算する際などに用いられる。横弾性係数G と断面二次極モーメントの積はねじり剛性と呼ばれ、ねじり剛性GIp の丸棒にトルクT を加えると、部材長さlの丸棒のねじれ角θは θ = T l G I p {\displaystyle \theta ={\frac {Tl}{GI_{\mathrm {p} }}}} で与えられる。 次式で与えられるZp を極断面係数といい、断面に生じるせん断応力の最大値τmax を求める際に用いられる。 Z p := I p d / 2 {\displaystyle Z_{\mathrm {p} }:={\frac {I_{\mathrm {p} }}{d/2}}} τ m a x = T Z p {\displaystyle \tau _{\mathrm {max} }={\frac {T}{Z_{\mathrm {p} }}}} ここでd は直径である。 例として、直径d の中実丸棒の断面二次極モーメントIp と極断面係数Zp は以下となる。 I p = π d 4 32 {\displaystyle I_{\mathrm {p} }={\frac {\pi d^{4}}{32}}} Z p = π d 3 16 {\displaystyle Z_{\mathrm {p} }={\frac {\pi d^{3}}{16}}}
※この「断面二次極モーメント」の解説は、「断面二次モーメント」の解説の一部です。
「断面二次極モーメント」を含む「断面二次モーメント」の記事については、「断面二次モーメント」の概要を参照ください。
- 断面二次極モーメントのページへのリンク
