対称代数と対称積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/07 10:15 UTC 版)
テンソル代数 TE において x ⊗ y − y ⊗ x (x, y ∈ E ) という形の T2E の元が生成する両側イデアルを IE とする。商環 SE = TE/IE と K –準同型 E → TE → SE は上に挙げた対称代数の普遍性を満たしている。 SE における TnE の 像 SnE を E の n 次対称冪 (n th symmetric product) と呼ぶ。直接的には、SnE は TnE をその部分加群 ⟨ a ( x ⊗ y − y ⊗ x ) b | {\displaystyle \left\langle a(x\otimes y-y\otimes x)b\right|} a , b {\displaystyle a,b} は斉次元で deg ( a ) + deg ( b ) = n − 2 ⟩ {\displaystyle \left.\deg(a)+\deg(b)=n-2\right\rangle } で割った商加群となっており、SE は SnE の直和になっている。
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