四次方程式との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/13 06:41 UTC 版)
詳細は「四次方程式」を参照 四次函数の根は代数的な表示を持つ。四次函数の根の表示を求める方法については四次方程式の項を参照。 四次函数がより低次の多項式に何らかの意味で帰着できるならば、その性質の理解は幾分容易になる。四次函数 Q ( x ) = a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 {\displaystyle Q(x)=a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}} が例えば、因数分解されているとか、適当な変数変換で低次の方程式になる場合などが典型である。因数定理によれば、方程式 Q(x) = 0 を解いて零点を知れば因数分解をすることができるし、四次方程式におけるフェラリの解法などは分解方程式と呼ばれる低次の方程式に帰着する方法を取っている。 例えば、四次の準相反方程式 a 0 x 4 + a 1 x 3 + a 2 x 2 + a 1 m x + a 0 m 2 = 0 {\displaystyle a_{0}x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}mx+a_{0}m^{2}=0} は x2 で両辺を割って、変数変換 z = x + m/x を行えば、z の二次方程式となるから、それを解いてもとへ返せば因数分解ができる。
※この「四次方程式との関係」の解説は、「四次函数」の解説の一部です。
「四次方程式との関係」を含む「四次函数」の記事については、「四次函数」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「四次方程式との関係」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 四次方程式との関係のページへのリンク
