単一質点付近を伝播する光の時間遅延
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/18 02:33 UTC 版)
「シャピロ遅延」の記事における「単一質点付近を伝播する光の時間遅延」の解説
大質量物体の付近を伝播する光の時間遅延は、次のように計算できる[要出典]。 Δ t = − 2 G M c 3 log ( 1 − R ⋅ x ) {\displaystyle \Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\log(1-{\boldsymbol {R}}\cdot {\boldsymbol {x}})} ここで、 R は観測者から光源方向の単位ベクトル、 x は観測者から質量 M の重力源方向の単位ベクトルである。ドットは通常のユークリッドドット積を表わす。 Δx = cΔt を用いると、この公式は次のようにも書ける。 Δ x = − R s log ( 1 − R ⋅ x ) {\displaystyle \Delta x=-R_{s}\log(1-{\boldsymbol {R}}\cdot {\boldsymbol {x}})} これが光が余分に進まなければならない距離を表わす。ここで、 Rs はシュヴァルツシルト半径である。 PPN形式を用いれば、次のようになり、 Δ t = − ( 1 + γ ) R s 2 c log ( 1 − R ⋅ x ) {\displaystyle \Delta t=-(1+\gamma ){\frac {R_{s}}{2c}}\log(1-{\boldsymbol {R}}\cdot {\boldsymbol {x}})} ニュートン力学における予測（ γ = 0 {\displaystyle \gamma =0} に相当）の二倍となることがわかる。
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