半ノルム空間の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 07:17 UTC 版)
ノルム空間とは限らない位相線型空間においても、半ノルムの意味での「絶対」収束を論じることができる。位相線型空間 X において、X の元からなる（一般には非可算の）族 (xα)α∈A が絶対総和可能であるとは、以下の二つの条件がみたされるときにいう: (xα)α∈A) は X において総和可能; X 上定義された任意の連続半ノルム p に対し、実数からなる族 (p(xα}))α∈A が R {\displaystyle \mathbb {R} } において総和可能。 X がノルム付け可能である場合には、(xα)α∈A) が絶対総和可能であるとき、必然的に可算個の例外を除くすべての xα は 0 に等しい。 絶対総和可能族は核型空間の理論において重要な役割を果たす。
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