列のピボット
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/28 14:18 UTC 版)
ピボットQRは列のピボットの新しいステップにおいて、それぞれ初めに残りの列で最も大きいものを取るという点で、通常のグラム・シュミット法とは異なっている。したがって、置換行列Pを次のように導入する。 A P = Q R ⟺ A = Q R P T {\displaystyle AP=QR\quad \iff \quad A=QRP^{\textsf {T}}} 列のピボットはAが(ほぼ)階数落ちである、またはその疑いがある場合に便利である。また、数値的精度を向上させることもできる。通常、Rの対角成分が非増加、つまり | r 11 | ≥ | r 22 | ≥ … ≥ | r n n | {\displaystyle \left|r_{11}\right|\geq \left|r_{22}\right|\geq \ldots \geq \left|r_{nn}\right|} となるようにPを選ぶ。この手段により特異値分解よりも低い計算コストでAの(数値的な)階数を求めることができ、いわゆるRank Revealing QR分解（英語版）の基礎となっている。
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