内部、外部、境界
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)
位相空間Xの部分集合Aに対し、Aの「内部」、「外部」、「境界」の概念を定義できる： 定義 (内点、外点、境界点) ― ( X , O ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}})} を位相空間とし、AをX の部分集合とする。このとき、 x ∈ X がAの内点であるとは、ある開集合O ⊂ Xが存在し、x ∈ O ⊂ Aが成立する事をいう。 Acの内点をAの外点と呼ぶ。 Aの内点でも外点でもない 点x ∈ XをAの境界点という。 定義 (内部、外部、境界) ― ( X , O ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}})} を位相空間とし、AをX の部分集合とする。このとき、 Aの内点全体の集合をAの内部（ないぶ, 英: interior）または開核といい、 A ∘ , Int A {\displaystyle A^{\circ },\operatorname {Int} A} などと表す。 Aの外点全体の集合をの外部（がいぶ, 英: exterior）といい、 A e , Ext A {\displaystyle A^{e},\ \ \operatorname {Ext} A} などと表す。 境界点全体の集合をAの境界（きょうかい, 英: frontier）とい、 Fr A , Bd A , ∂ A {\displaystyle \operatorname {Fr} A,\ \operatorname {Bd} A,\ \partial A} などと表す。 なお、境界を表す記号「 ∂ A {\displaystyle \partial A} 」は多様体の縁（ふち, 英: boundary）を表す記号としても使われるが、両者は似て非なる概念なので注意が必要である。
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