元 (数学)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/01/28 22:42 UTC 版)
数学において元(げん、英: element または member)とは、集合を構成する個々の数学的対象のことである。元素[1]、要素ともいう。
- ^ これは「である」に相当するギリシャ語の動詞 ἐστί に現れる最初の文字 ε に由来するが[3]、 や とは字形が異なる[4]。
- ^ 「含む」「含まれる」などの語は集合の包含関係などにも用いるため紛らわしい(赤摂也は部分集合として含む、含まれるという代わりに「包む」「包まれる」とすることを提唱した[5])。包含関係は帰属関係を用いて 「集合 A が集合 B に含まれる」 :⇔ 「A の任意の元が B の元として属す」 と定めることができる。
- ^ が、特定の集合からなる部分類の上に限れば推移的となり得る。よく知られる例としては順序数全体の成す類がある。
- ^ 少なくとも、 {1, 2} ≠ 1, {1, 2} ≠ 2, {1, 2} ≠ 3, {3} ≠ 1, {3} ≠ 2, {3} ≠ 3 などが証明できる。
- ^ 髙木貞治『数の概念』岩波書店、1949年8月20日。
- ^ Hans Freudenthal, « Notation mathématique », Dictionnaire des mathématiques – fondements, probabilités, applications, Encyclopædia Universalis et Albin Michel, Paris 1998.
- ^ 山下正男『論理学史』岩波書店〈岩波全書〉、1983年、102頁。
- ^ Toth, Gabor (2021). Elements of Mathematics. Springer. ISBN 978-3-030-75051-0
- ^ 松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店、1968年。ISBN 978-4000054249。
- ^ L. シュヴァルツ 著、齋藤正彦 訳『解析学 1(集合・位相)』東京図書、1970年、1頁。全国書誌番号:69022664。
- ^ (de) Georg Cantor, Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, Leipzig, Teubner, 1894-1895, page 481 [Lire en ligne sur Gallica (page consultée le 14 avril 2009)]
- ^ Voir René Cori および Daniel Lascar, Logique mathématique II. Fonctions récursives, théorème de Gödel, théorie des ensembles, théorie des modèles [détail des éditions], chapitre 7, p. 113-114 notamment
- ^ (en) Felix Hausdorff, Set theory, AMS Chelsea Publishing, 1957 (rééd. 2000) (1937 pour l'édition allemande) (ISBN 0821838350),
- ^ Ces trois suggestions sont proposées par (en) Yiannis Moschovakis, Notes on set theory, Springer, (ISBN 9780387287232) p. 29.
[続きの解説]
「元 (数学)」の続きの解説一覧
- 1 元 (数学)とは
- 2 元 (数学)の概要
- 3 定義
- 4 代数系の特定の元
「元 (数学)」の例文・使い方・用例・文例
- すみません,今は手元にお金がありません
- 紀元前30年から紀元20年までは50年間です
- 彼女は昼食前はとても元気だったがそのあと気分が悪くなった
- 彼女はすぐまた元気になるでしょう
- 彼女は親元を離れて暮らしている
- 彼女は具合が悪かったが元気そうなふりをした
- 紀元前360年に
- それが私の困惑の元だ
- 憂うつである,元気がない
- 彼はそこの地元のモーテルにチェックインした
- 彼はその騒動の元凶だ
- 元金と利子
- 紀元前3世紀に
- 地元の住民たちは川にゴミを投棄したかどでその会社を告発した
- 新しいコーチの元でチームは州の決勝まで進んだ
- その知らせに一家は元気づけられた
- 元気を出せ
- 元首
- 元気出して行け
- 元日には日の出を見るために多くの人が山に登る
Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
元_(数学)と同じ種類の言葉
- 元_(数学)のページへのリンク