ラグランジュの四平方定理の証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/04/20 14:03 UTC 版)
「四平方定理」の記事における「ラグランジュの四平方定理の証明」の解説
オイラーの四平方恒等式 により、各々高々四個の平方数の和に表される二数の積は高々四個の平方数の和に表される。 従って、全ての素数に関して高々四個の四角数の和に表されることを証明すれば、全ての合成数も高々四個の四角数の和に表されることになる。 偶数の素数2に関しては、より明らかである。 次に奇素数について証明する。がの平方剰余であれば、 を得る。これは最小のを選んだという仮定に背く。故にでなければならない。 以上により、全ての奇素数が高々四個の平方数の和で表されることが証明された。 Q.E.D.
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