クロネッカー積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/22 08:48 UTC 版)
数学における行列のクロネッカー積（クロネッカーせき、英: Kronecker product）⊗ は任意サイズの行列の間に定義される二項演算で、その結果は区分行列として与えられる。行列単位からなる標準基底に関する線型空間のテンソル積の行列として与えられる。クロネッカー積は通常の行列の積とはまったく異なる概念であるので、混同すべきではない。名称はレオポルト・クロネッカーに因む。
- ^ Pages 401–402 of Dummit, David S.; Foote, Richard M. (1999), Abstract Algebra (2 ed.), New York: John Wiley and Sons, Inc., ISBN 0-471-36857-1
- ^ D. E. Knuth: "Pre-Fascicle 0a: Introduction to Combinatorial Algorithms", zeroth printing (revision 2), to appear as part of D.E. Knuth: The Art of Computer Programming Vol. 4A answer to Exercise 96.
- ^ Tõnu Kollo, D. Von Rosen (Jan 1, 2005), Advanced Multivariate Statistics with Matrices, Mathematics and Its Applications, 579 (M. Hazewinkel ed.), Springer, pp. 172-173(489), ISBN 978-1-4020-3419-0
- 1 クロネッカー積とは
- 2 クロネッカー積の概要
- 3 行列方程式
- 4 多変量統計
- 5 歴史
クロネッカー積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/11 13:57 UTC 版)
詳細は「クロネッカー積」を参照 二つの行列 A, B のサイズがそれぞれ m × n, p × q であるとき、これらがどのようなサイズであったとしても（サイズに関する制約条件なしに）、この二つの行列のクロネッカー積（英: Kronecker product）は A ⊗ B = [ a 11 B a 12 B ⋯ a 1 n B a 21 B a 22 B ⋯ a 2 n B ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 B a m 2 B ⋯ a m n B ] {\displaystyle A\otimes B={\begin{bmatrix}a_{11}B&a_{12}B&\cdots &a_{1n}B\\a_{21}B&a_{22}B&\cdots &a_{2n}B\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}B&a_{m2}B&\cdots &a_{mn}B\end{bmatrix}}} で与えられるサイズ mp × nq の行列である。これはより一般のテンソル積を行列に対して適用したものになっている。
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