外角定理 外角定理の概要

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外角定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/04/11 00:33 UTC 版)

証明

外角定理を表した図。

△ABCにおいて、辺 BC を頂点 C 側に延長した線上に点 P をとる（∠BCA の外角が ∠ACP となる）。

ここで、三角形の内角の和は 180° であるから、∠CAB + ∠ABC + ∠BCA = 180° …(1)

∠ACP は ∠BCA の外角であるから、∠BCA + ∠ACP = 180°

よって ∠BCA = 180° − ∠ACP …(2)

(1) に (2) を代入して、

∠CAB + ∠ABC + (180° − ∠ACP) = 180°

∴ ∠ACP = ∠CAB + ∠ABC

よって、三角形の1つの外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい。

脚注

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関連項目

• 三角形