五角錐数 五角錐数の概要

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五角錐数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/17 05:07 UTC 版)

最初のいくつかの五角錐数を以下に挙げる。

1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126 （オンライン整数列大辞典の数列 A002411）

n番目の五角錐数を表す式は

${\frac {n^{2}(n+1)}{2}}$

である。それゆえに、n番目の五角錐数は、n²とn³の相加平均に等しい。n番目の五角錐数は、n番目の三角数のn倍にもまた等しい。

五角錐数の母関数は

${\frac {x(2x+1)}{(x-1)^{4}}}$

である。