レトラクト (位相幾何学)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/31 18:27 UTC 版)
位相幾何学という数学の分野において，レトラクション (retraction) とは，位相空間から部分空間への，その部分空間の全ての点の位置を保つ連続写像である[1]．変位レトラクション (deformation retraction) は空間を部分空間に「連続的に縮める」という概念を捉える写像である．
絶対近傍レトラクト (absolute neighborhood retract, ANR) は特によく振る舞うタイプの位相空間である．例えば，すべての位相多様体は ANR である．すべての ANR は非常に単純な位相空間，CW複体，のホモトピー型を持つ．
定義
レトラクト
X を位相空間とし，A を X の部分空間とする．このとき連続写像
- r: X → A
がレトラクション (retraction) であるとは，r の A への制限が A 上の恒等写像であること，つまりすべての a ∈ A に対して r(a) = a であるときにいう．同じことであるが，
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