canonical quantization

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正準量子化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/23 13:00 UTC 版)

正準量子化（せいじゅんりょうしか、英: canonical quantization）とは、古典力学的な理論から量子力学的な理論を推測する手法（量子化）の一種である。具体的には、ハミルトン力学(ハミルトン形式の古典力学)での正準変数を、正準交換関係をみたすようなエルミート演算子に置き換える。この方法では、ハミルトン力学におけるポアソン括弧が、量子力学での交換関係に対応している。正準量子化により、古典力学では可換であった力学量(c-数、cはclassicalを表す)のなす代数は、量子力学では非可換な力学量(q-数、qはquantumを表す)のなす代数に移行する。

解説

正準量子化とは、量子力学的な系を扱う際に、古典力学から量子力学での対応則を構成する手法である。その具体的な手続きは、以下のようにまとめられる。

正準量子化の手続き

1. 対象とする系をハミルトン力学(正準形式)で記述する。
2. 正準形式における正準変数(q, p)を、正準交換関係を満たす演算子 (ˆq, ˆp)に置き換える。
3. 正準変数(q, p)の関数である古典的力学量A(q, p)について、正準変数の項を2で定めた演算子 (ˆq, ˆp)に置き換える。この操作によって、古典的力学量A=A(q, p)の量子力学的対応物ˆA=ˆA(ˆq, ˆp)を定める。

2の操作を、より詳細に述べると以下のようになる。

1自由度の場合

古典的な正準変数 (q, p)を、正準交換関係 $$[{\hat {q}},{\hat {p}}]=i\hbar$$