ヴェブレン階層

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ヴェブレン階層

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/12 03:08 UTC 版)

ヴェブレン階層（ヴェブレンかいそう）とは、ヴェブレン関数の値からなる超限次元の行列であり、フェファーマン・シュッテの順序数 (Γ₀) より小さい順序数を表現する一般的な方法である。 任意の Γ₀ より小さい順序数は、0 と和とヴェブレン関数の組み合わせによって、有限に記述される。 オズワルド・ヴェブレンが1908年の論文にて紹介した^[1]。

ヴェブレン階層とヴェブレン関数

ヴェブレン関数 φ は、可算な順序数の上に定義される二変数関数で、最小の非可算な順序数を Ω で表すとき、ヴェブレン関数の値からなる Ω × Ω の超限次元の行列を特にヴェブレン階層と呼ぶ。 ヴェブレン階層の α 行目、β 列目の値を φ_α(β) と書く。 ここでは、概略的な説明にとどめる。

まず、ヴェブレン階層の 0 行目に additive principal な順序数を小さいものから順番に置く。 （すなわち、 φ₀(α) = ω^α） 次に、1 行目には、 φ₀(α) = α をみたすような α を小さいものから順番に置く。 これらの順序数 φ₁(α) を、特に ε_α と書く。 例えば、 ε₀ は、${\displaystyle \omega ^{\alpha }=\alpha }$