超限数
超限数（ちょうげんすう、英: Transfinite number）とは数学において、すべての有限数よりも大きい数であり、"無限"ではあるが必ずしも"絶対無限"とは限らない。これらには、無限集合の濃度を表現するための超限基数（英: transfinite cardinals）と、無限集合の順序を表現するため使われる超限順序数（英: transfinite ordinals）が含まれる[1][2]。"超限"という数学用語は、1895年ゲオルク・カントールによってつくられた[3][4][5][6]。これらの対象に対し"無限"という意味の言葉等を避けたいと思った人々は存在したが、にも拘わらずこの数は有限ではなかった[要出典]。現在この点を問題視する者はほとんどおらず、超限の基数と順序数は無限数とされている。にもかかわらず"超限"という用語も使われ続けている。
定義
有限自然数は少なくとも2つの目的で使われている。基数と順序数としてである。基数はひと組の量（例えば、バッグの中のビー玉5個）を示すが、順序数は、組の中の順序を示す。（例えば、「左から3番目の男」「1月27日」）[7] 。超限数に拡張すると、これら2つの概念の違いは明確になる。超限基数は無限集合のサイズの表現に使われ[2][8]、超限順序数は、順序付けられた無限集合内の位置を示すためすために使われる[7][出典無効]。 最も重要な順序数と基数は次の2つである。
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