素数定理
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素数定理（そすうていり、英: Prime number theorem、独: Primzahlsatz）とは自然数の中に素数がどのくらいの「割合」で含まれているかを述べる定理である。整数論において素数が自然数の中にどのように分布しているのかという問題は基本的な関心事である。しかし、分布を数学的に証明することは極めて難しく、解明されていない部分が多い。この定理はその問題について重要な情報を与える。
注釈
- ^ x/π(x) は、おおよそのところ、x 以下における隣り合う素数の差の平均である。
出典
- ^ Gauss, C. F. (1863), Werke（全集）, 第2巻 (1st ed.), Göttingen: Teubner, pp. 444–447.
- ^ チェビシェフの定理を参照。
- ^ 1859年の論文「与えられた数より小さい素数の個数について」
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- ^ π(x):A006880
- ^ Difference between pi(10^n) and the integer nearest to 10^n / log(10^n).:A057835
- ^ Difference between nearest integer to Li(10^n) and pi(10^n), where Li(x) = integral of log(x) and pi(10^n) = number of primes <= 10^n:A057752
- ^ Integer nearest to 10^n / log(10^n). x:A057834
- ^ Integer nearest to Li(10^n), where Li(x) = integral(0..x, dt/log(t)).:A057754
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