クネーザーの定理 (組み合わせ論)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 08:11 UTC 版)
加法的組合せ論におけるクネーザーの定理（Kneser's theorem）は群の部分集合の加法的性質に関する定理で、整数列のシュニレルマン密度に関するマンの定理（シュニレルマン密度の記事を参照）に対応する定理である。 マルティン・クネーザーによって（整数列の下極限密度に関する定理と共に）1953年から1956年にかけて証明され[1][2][3]、Kempermanによって下のわかりやすい形にまとめられた[4]。
- ^ Kneser, Martin (1953). “Abschätzungen der asymptotischen Dichte von Summenmengen” (German). Mathematische Zeitschrift / 58: 459-484. doi:10.1007/BF01174162. MR0056632.
- ^ a b Kneser, Martin (1955). “Ein Satz über abelsche Gruppen mit Anwendungen auf die Geometrie der Zahlen” (German). Mathematische Zeitschrift 61: 429-434. doi:10.1007/BF01181357.
- ^ Kneser, Martin (1956). “Summenmengen in lokalkompakten abelschen Gruppen” (German). Mathematische Zeitschrift 66: 88-110. doi:10.1007/BF01186598.
- ^ Kemperman, J. H. B. (1960). “On small sumsets in an abelian group”. Acta Mathematica 103: 63-88. doi:10.1007/BF02546525. MR0110747.
- ^ Tao & Vu 2010, Theorem 5.5 および Nathanson 1996, Theorem 4.3
- ^ Nathanson 1996, Theorem 4.1
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