P (計算複雑性理論)

ウィキペディア

P (計算複雑性理論)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/30 05:42 UTC 版)

計算量理論におけるPとは、多項式時間（polynomial time）で解ける判定問題の集合である。

定義

判定問題のうち、ある決定性チューリング機械によって多項式時間で解かれるものの全体をPで表す。

意義

Pはしばしば、「効率的に解ける」問題のクラスとして扱われる。しかしながら、RPやBPPといった乱択で解けるクラスも、Pより大きいかもしれないが「効率的に解ける」と考えることもできる。逆にPに属しても実際には扱うことが困難である問題もある。例えば、入力のサイズnに対してn^1000000の時間を必要とする問題も、定義からはPに属する。

Pに属する問題のうち対数領域還元に関して最大なものはP完全であるという。

他の問題クラスとの関係

非決定性チューリング機械によって多項式時間で解かれる判定問題のクラスをNPという。PがNPに含まれることは自明である。多くの研究者がPはNPの真部分集合であると信じているが、証明されていない（P≠NP予想）。

対数領域の決定性チューリング機械で判定可能な問題のクラスであるLはPに含まれるが、L = Pかどうかは未解決である。対数領域の交替性チューリング機械によって解ける問題のクラスALOGSPACEはPに等しい。PはPSPACEの部分集合であるが、P = PSPACEであるかどうかは未解決である。まとめると次のような関係がある:

$\mathbf {L} \subseteq \mathbf {ALOGSPACE} =\mathbf {P} \subseteq \mathbf {NP} \subseteq \mathbf {PSPACE} \subseteq \mathbf {EXPTIME}$ 一覧・ カテゴリ