Ornstein–Uhlenbeck processとは - わかりやすく解説 Weblio辞書

オルンシュタイン＝ウーレンベック過程

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/28 17:36 UTC 版)

この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。（2024年5月）

翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。

英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。
万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。
信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。
履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。
翻訳後、{{翻訳告知|en|Ornstein–Uhlenbeck process|…}}をノートに追加することもできます。
Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

オルンシュタイン＝ウーレンベック過程（オルンシュタイン＝ウーレンベックかてい、英: Ornstein–Uhlenbeck process）は、レナード・オルンシュタインとジョージ・ウーレンベックの名にちなんだ確率過程である。平均回帰過程（へいきんかいきかてい）とも呼ばれる。

オルンシュタイン＝ウーレンベック過程は、以下のような確率微分方程式で与えられる確率過程{r_t}である。

$dr_{t}=-\theta (r_{t}-\mu )\,dt+\sigma \,dW_{t}$

3つの異なるオルンシュタイン＝ウーレンベック過程の標本路。
θ = 1, μ = 1.2, σ = 0.3:
青: 初期値 r₀ = 0 (a.s.)
緑: 初期値 r₀ = 2 (a.s.)
赤: 初期値が正規分布に従うと仮定（過程は不変測度を持つことになる）

解

この方程式は定数変化法を用いて解くことができる。関数 $f(r_{t},t)=r_{t}e^{\theta t}$ カテゴリ