ナプキンリング問題

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ナプキンリング問題

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/17 13:48 UTC 版)

高さhの穴が球の中心を通りまっすぐに空けられている場合、残ったバンドの体積は球の大きさによらない。大きな球のとき、バンドは薄くなるが長くなる。

一定の高さのカットナプキンリングのアニメーション

ナプキンリング問題(napkin-ring problem)とは、球に穴を開けた形状を持つ立体に関する問題である。この立体には「曲線・曲面を持ちながら、その径が分からなくても体積を求められる」という直感に反した性質がある。

名前の由来は当該形状がナプキンリングに似ていることから。

説明

直円柱の軸が半径Rの球の中心を通り、hが球の内側にある円柱部分の高さ（軸に平行な方向な距離として定義される）を表すと仮定する。「バンド」は円柱の外側にある球の部分である。バンドの体積はhに依存するが、Rに依存しない。

$V={\frac {\pi h^{3}}{6}}.$

水平断面でリングを求める。

${\sqrt {R^{2}-\left({\frac {h}{2}}\right)^{2}}},\qquad \qquad (1)$

ウィキメディア・コモンズには、ナプキンリング問題に関連するカテゴリがあります。

• Weisstein, Eric W. "Spherical Ring". mathworld.wolfram.com (英語).