魔六角陣
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/18 16:19 UTC 版)
ナビゲーションに移動 検索に移動魔六角陣（まろっかくじん）は、魔方陣の六角形版で、左斜め・右斜め・横のいずれの方向の和も等しくなるように 1 から始まる連続した数字をあてはめたものである。
大きさ1
和 = 1
大きさ3
和 = 38
魔六角陣は、大きさ1のものと大きさ3のものの二つしか存在しない。また、鏡像・対称なものを除くと共に1種類しか数字の当てはめ方が存在しないことが知られている。
魔六角陣は多くの人によって再発見されている。現在判明している最も古い発見者はエルンスト・フォン・ハッセルベルグで、1887年に発表している。
証明
魔六角陣の大きさが1と3のみであるという証明を以下に示す。
まず、各列の和を M とする。1辺が n である六角形に入る数字は 1～3n(n-1)+1 なので、入る数字の合計 s は
大きさ4
大きさ5
大きさ4のものは 3 から 39 までの数を用いて和を 111 にしている。大きさ5のものは 6 から 66 までの数を用いて和を 244 にしている。
大きさ7
2006年3月に Arsen は図のような大きさ7のものを発表している。この図は 2 から 128 までの数を用いて各列の和を 635 にしている。
