Directional derivative

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方向微分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/08 07:13 UTC 版)

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数学において、多変数微分可能関数のある与えられた点 x におけるある与えられたベクトル v に沿った方向微分（ほうこうびぶん、英: directional derivative）とは、直感的には、v によって特徴づけられた速度で x を通過する時の、その関数の即時的な変化率を意味する。したがって、他のすべての座標は定数として、ある一つの座標曲線（英語版）に沿った変化率を取るような、偏微分の概念を一般化するものである。

方向微分は、ガトー微分の特別な場合である。

定義

あるベクトル

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=(v_{1},\dotsc ,v_{n})}$