ケイシーの定理

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ケイシーの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/26 14:47 UTC 版)

$t_{12}\cdot t_{34}+t_{14}\cdot t_{23}-t_{13}\cdot t_{24}=0$

パーサーの定理

ケイシーの定理の系にはトレミーの定理の他、ファン・スコーテンの定理やパーサーの定理（パーサーのていり、英: Purser's theorem）がある。ジョン・パーサーにより発見された。パーサーの定理の主張は次の通り。

△ABCとその外接円Oについて、円O'におけるA,B,Cの接線長をそれぞれAA',BB',CC'とすれば、Oに円O'が接することと、 $BC\cdot AA'\pm CA\cdot BB'\pm AB\cdot CC'=0$

ウィキメディア・コモンズには、ケイシーの定理に関連するカテゴリがあります。

• 『ケージーの定理とその証明』 - 高校数学の美しい物語
• Weisstein, Eric W. "Casey's theorem". mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. "Purser'sTheorem". mathworld.wolfram.com (英語).
• “Purser's theorem”. AOPS. 2014年2月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2024年10月5日閲覧。