限定作用素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/08 16:55 UTC 版)
F(x) を 1 変数の命題関数とするとき、命題 ∀xF(x) と ∃xF(x) とは以下の等式で定義される。 ∀ x F ( x ) = { ⋎ if F ( x ) = ⋎ is an identity ⋏ otherwise {\displaystyle \forall xF(x)={\begin{cases}\curlyvee &{\mbox{if }}F(x)=\curlyvee {\mbox{ is an identity}}\\\curlywedge &{\mbox{otherwise}}\end{cases}}} ∃ x F ( x ) = { ⋏ if F ( x ) = ⋏ is an identity ⋎ otherwise {\displaystyle \exists xF(x)={\begin{cases}\curlywedge &{\mbox{if }}F(x)=\curlywedge {\mbox{ is an identity}}\\\curlyvee &{\mbox{otherwise}}\end{cases}}} ∀x 、∃x をそれぞれ全称作用素、存在作用素といい、それらをまとめて限定作用素という。∀、∃ をそれぞれ全称記号、存在記号という。命題 ∀xF(x) は 「 全ての対象 x に対して F(x) が成り立つ 」 を意味し、命題 ∃xF(x) は 「 F(x) を満たす対象 x が ( 少なくとも 1 つ ) 存在する 」 を意味する。
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