恒久式

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パーマネント (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/17 10:16 UTC 版)

線型代数学における正方行列のパーマネント（英: Permanent）は、行列式 (determinant) によく似た行列変数の函数である。パーマネントは、行列式と同様に、行列の成分を変数とする多項式である。Permutation（置換）と determinant（行列式）を合成したカバン語をもじったものである。英単語の「Permanent」から永久式または恒久式と訳されたこともある。

パーマネントと行列式はともに、より一般の行列函数イマナントの特別の場合である。

定義

n次正方行列 A ≔ (a_i,j) のパーマネントは

$\operatorname {perm} (A):=\textstyle \sum \limits _{\sigma \in S_{n}}\prod \limits _{i=1}^{n}a_{i,\sigma (i)}$