極値分布

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極値分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/06 14:26 UTC 版)

極値分布（きょくちぶんぷ、英: extreme value distribution）とは、確率論および統計学において、ある累積分布関数にしたがって生じた大きさ n の標本 X₁,X₂, …, X_n のうち、x 以上 (あるいは以下) となるものの個数がどのように分布するかを表す、連続確率分布モデルである。特に最大値や最小値などが漸近的に従う分布であり、河川の氾濫、最大風速、最大降雨量、金融におけるリスク等の分布に適用される。

定義と性質

一般化極値分布

極値分布には後述する3つの型があるが、その一般形の一般化極値分布（generalized extreme value distribution, GEV) の累積分布関数は以下で与えられる。

$F(x;\mu ,\theta ,\gamma )=\exp \left\{-\left[1+\gamma \left({\frac {x-\mu }{\theta }}\right)\right]^{-1/\gamma }\right\}$ 一覧

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